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最易混淆的小学数学基础概念,看完全懂了,帮孩子收藏!

发表时间:2021-09-06 19:01
最小的一位数是0还是1


这个问题在很长一段时间内存在争论。先来看小学数学教师用书中“关于几位数”的叙述:“通常在自然数里,含有几个数位的数叫做几位数。例如,“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;“405”是含有三个数位的数,叫做三位数……但要注意:一般不说0是几位数。


同时,专家也说明:在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的,“只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数……所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。


所谓最大的几位数,最小的几位数,通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个,即:1、2、3、4、5、6、7、8、9。


0不是最小的一位数。


为什么0也是自然数? 对“0也是自然数”的规定,颠覆了人们对的传统认知。


于此,中央教科所教材编写组主编陈昌铸说:国际上对自然数的定义一直都有不同的说法,以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。2000年,教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。


什么是有效数字和无效数字


有效数字是对一个数的近似值的精确程度。在取舍时,同一个近似数保留的有效数字多,就比保留的有效数字少更精确。


一般来说,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。这时,从左边第一个非零的数字起,到那一位上的所有数字叫做这个数的有效数字。


如近似数0.00309有三个有效数字:3、0、9;0.520也有三个有效字:5、2、0。而0.00309中左边的三个零,0.520中左边的一个零,叫做无效数字。

加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算


“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”似乎成了许多老师的口头禅,这其实是一种误解。


例如,加法“2+3=5”,其逆算为“5-2=3”“5-3=2”。故此,加法的逆运算只有减法。而减法“5-2=3”,其逆算有“5-3=2”,“2+3=5”。故此,减法的逆运算有减法和加法两种。


综上可知,只能说减法是加法的逆运算,而不能说加法与减法互为逆运算。


同理,也只能说除法是乘法的逆运算,而不能说乘法与除法互为逆运算。


为什么不写“倍”


在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时,很多学生会自然提出这样的疑问,例如,“饲养小组养了12只小鸡,3只小鸭,小鸡的只数是小鸭的几倍?”为什么“12÷3=4”的后面不写“倍”呢?


我们首先应该肯定学生的质疑(学生有较强的解题规范意识)。但同时又该说明:在解答应用题时,得数后面一般要写上的是数的单位名称。例如,12只的“只”,8克的“克”。一个数只有带上单位名称,才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等。而“倍”不是单位名称,它表示两个数量之间的一种关系。例如,上面的计算结果“4”,表示12里面有4个3。

“倍”和“倍数”的区别


在第一学段,我们学习了“倍的初步认识”,认识了概念“倍”。而在第二学段,我们又学习“倍数”这个概念。那么,“倍”和“倍数”两个词到底是不是一回事呢?这两个词之间有什么区别?


“倍”是数量关系,建立在乘除法概念的基础上。例如,男生有10人,女生有30人,因为“10×3=30”“30÷10=3”,我们就说,女生人数(30)是男生人数(10)的3倍,也可以说,男生人数(10)的3倍等于女生人数(30)。“倍”其实表示的是两个数的商(这个商可以是整数、小数、分数等)。


“倍数”是指数与数之间的联系,它建立在整除概念的基础上。例如,30能被6整除,30就是6的倍数。可见,“倍数”是不能独立存在的,而且对数的形式有特别的要求(必须为整数)。

怎样使用“时”和“小时”


首先应该明确的是,〔小〕时并非国际时间单位。在1984年国务院发布的《关于我国统一法定计量单位的命令》中,把秒作为时间的基本单位,把非国际单位制的时间单位天(日)、〔小〕时、分作为辅助单位。(注:〔 〕里的字,在不致混淆的情况下可以省略)。这样,在我国范围内使用的法定时间单位就有:天(日)、〔小〕时、分、秒。


由此,“时”既可以表示时间,又可以表示时刻。由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆,在实际应用时间单位“时”时,现行教材作了如下处理。


当列式计算出时间的长短时,在得数的括号里写上时间的单位“时”。例如,超市营业时间:21-9=12(时)。(此处可省略“小”字)


在用语言表述时间的长短时,为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆,则在“时”的前面加上“小”字。例如,超市营业时间12小时。


在用语言表示时刻时,一律不得出现“小时”字样。例如,公园每天早上7时30分开园(而非7小时30分)。

“路程”就是“距离”吗


这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的,其实不然。


“路程”是指从一个地点到另一个地点所经过路线的长度,而“距离”指连接两个地点而成的直线段的长度。“路程”所经过的路线可以是曲线,也可以是直线,还可能是折线。


一般情况下,两个地点之间的“路程”大于它们之间的“距离”,只有当两个地点之间的路线为直线时,路程和距离才相等。


最大的分数单位是1/2还是1/1


先看分数单位的含义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数。显然,在分数意义中,关键是“分”,没有“分”就没有“份”。


把单位“1”平均分成的最少份数是2份(如果是1份,也就无所谓“分”),由此得到的分数单位是1/2,所以1/2是最大的分数单位。


尽管就广义的分数来说,1/1也可视作分数,但它不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数(在平均分的基础上产生),故此,最大的分数单位应以1/2为宜。

像0/3、0.2/3、3/0.2这样的数是不是分数


分数的定义明确告诉我们:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数。其中,分成的份数叫做分数的分母,要表示的份数叫做分子。


由此可知,分数的分子和分母都应该是非零自然数。从这个意义来说,以上这几个数徒具分数的形式,而不具分数的实质,因此都不应该视为分数。


进而,在考查学生对“分数”含义的理解时,应着眼于通常意义上的分数,将上述这些形式纳入思考的范围,其本身对训练学生的思维并无多大实际意义。

计算出勤率可不可以不乘100%


先来看看新人教版、北师大版和苏教版三个不同版本的教材对类似问题的理解。


同一课程标准下,不同的教材给出了不同的理解,这给执教者带来困惑:到底可不可以不乘100%?笔者以为,求“××率”其结果必定为百分率。以出勤率为例,就是求实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。


如果公式只写成:出勤率=实际出勤人数/应出勤人数,我们说这只是分数形式(即求实际出勤人数占应出勤人数的“几分之几”),并不是百分数。


因此,在公式后面乘“100%”,既可以使计算数值大小不变,又能保证结果形式满足百分数的要求。因此,计算出勤率、发芽率、出粉率、合格率……的公式中,都应乘“100%”。

小于90度的角都是锐角吗


根据教材定义:小于90度的角叫做锐角。答案似乎是肯定的,但由此又产生了一个新的问题:0度的角是什么角,也是锐角吗?


事实是,锐角定义有一个隐含的前提,就是小学数学中所讨论的角都是正角。习惯上,我们把射线按0刻度线逆时针方向旋转而得到的角叫做正角,射线按0刻度线顺时针方向旋转而得到的角叫做负角,当一条射线没有做任何旋转时,就把它看成零角。如果将角的概念推广到任意大小的角,就应分为正角、负角、和零角。


由此,严格意义上的锐角定义应是:大于0度且小于90度的角叫做锐角。

足球比赛记分牌上的3︰2是数学中的“比”吗


我们至少可以从两个方面来理解它们的差别。


第一,球类比赛中的“3︰2”表示比赛双方的得分情况,是“差”比,即表示相差关系,一方得3分,另一方得2分,双方相差1分;数学中的“3︰2”表示的是“3÷2”,是“倍”比,商为1.5。鉴于此,球类比赛中的“比”(其实是比分),其后面的那个数可以为0,而数学中的“比”,其后面的那个数(相当于除数)不可以为0。


第二,数学中的“比”是可以化简的,如“4︰2=2︰1”。同样的“4︰2”放在球类比赛中却不可以化简,如果化简,就不能反映双方在比赛中的实际得分了。


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